OMEGA-3 

Georg Cantor, La filosofia dell’infinito 

Il concetto di «trasformazione» è alla base di questa Filosofia dell’infinito. Scritti scelti (18841888) (a cura di Emilio Ferrario – Patrizia Pozzi, Mimesis, Milano-Udine, 2021) di Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor. Il matematico tedesco, padre della teoria degli insiemi, parte proprio da un insieme: «l’insieme (v) di tutti i numeri interi finiti v». Come si sa, i numeri interi sono un insieme numerico infinito che ha al suo interno i numeri naturali (0, 1, 2, 3,…) e i loro opposti negativi (-1, -2,–3, …). A questo punto, Cantor stabilisce un «confine». «Ω può essere visto in un certo modo come il confine a cui tende il numero intero finito variabile n, ma solo nel senso che ɷ è il più piccolo numero ordinale transinfinito, ossia il più piccolo numero determinato (…), maggiore di tutti i numeri v». Partendo dal presupposto che infinito è l’insieme dei numeri interi, si suppone una «soglia» al di là della quale questo infinito ha a che fare con un altro infinito; anzi, con un transinfinito. Si vede subito che questo «omega-3» è un confine. che è il più piccolo dei numeri transinfiniti e che è, anche, un numero determinato. In definitiva, questo ɷ non è variabile (è stabile), è limitato, è capace di aumento ed è «un quantum», «una vera e propria costante», è un minimo, è  «affine al finito» e, aggiunge ancora Georg Cantor, risulta generato da un «atto logico». In altri luoghi di questa antologia, Cantor parla di esso nei termini di qualcosa che «può essere compreso in abstracto», ovvero «se si astrae tanto dalla natura degli elementi come anche dall’ordine del loro essere dati»; cioè, un qualcosa che presenta «carattere astrattivo». «Con potenza o valenza di un dato insieme M intendo il concetto generale (concetto di genere, categoria) (…) sotto il quale ricadono gli insiemi equivalenti all’insieme M (e quindi anche l’insieme m stesso), e solo quelli». Questi acidi grassi sani (che in genere, negli integratori, servono a ridurre i trigliceridi), questi omega-3 compaiono, dunque, dopo un insieme infinito e fanno da battistrada a un altro insieme (transinfinito). Ω si ottiene certamente non per somma di +1 rispetto all’ultimo numero intero, proprio perché questo ultimo numero intero non c’è. Così come, l’ultimo numero degli interi, che non c’è, non si può ottenere per sottrazione da ɷ – essendo questi il «primo» (e perciò, il più «piccolo») di «un genere di numeri (…) completamente nuovo». Fin qui è tutto chiaro. Cantor ha solamente postulato, fino a ora, una sorta di «allargamento» della matematica a un nuovo «tipo» di infinito. Se non che, «i quesiti diretti al transinfinito ricadono principalmente nel terreno della metafisica e della matematica». Intanto, come giustifica Cantor l’introduzione di tale transinfinito? «Non c’è alcun dubbio che non possiamo rinunciare alle grandezze variabili nel senso dell’infinito potenziale». Questo «infinito improprio», costituisce il limite di certe operazioni sulle grandezze. Per Aristotele, che ne aveva formulato la definizione, esso non poteva diventare mai attuale, era ausiliario, ed era una disposizione e un attitudine di certe grandezze; insomma, non era una sostanza, o una proprietà o una determinazione sostanziale. In questo senso, esso poteva venire usato dalla matematica. Continua ancora Cantor: «affinché una tale  grandezza variabile sia utilizzabile in una trattazione matematica, il “campo” (…) della sua variabilità  deve essere rigorosamente già noto». Dunque, l’infinito potenziale si può utilizzare in matematica solo se si dispone già del «ventaglio dei possibili» lungo il quale esso può variare. Ma ecco che Cantor spinge il suo affondo. «Questo “campo” non può però  essere a sua volta qualcosa di variabile, poiché altrimenti verrebbe a mancare ogni solida base per la trattazione». Dunque «questo “campo” è un ben determinato insieme di valori attualmente infinito»; cioè omega-3, il transinfinito. Perché, attraverso la «trasformazione» di cui si diceva all’inizio (da variabile a costante) si ha, addirittura, che il transinfinito «può anche, nel mondo del creato, fino a un certo grado e in diverse relazioni, giungere alla realtà e all’esistenza». Tra matematica e metafisica, insomma, Georg Cantor sbocca all’interno di una assunzione ontologica. Nulla ci vieta di astrarre da un infinito un altro infinito. Basta solo pensare che questo nuovo infinito sia «la strada». L’infinito potenziale aristotelico «ha solo una realtà presa a prestito, dovendo sempre alludere» a un transinfinito «grazie al quale soltanto diventa possibile». Insomma, «sotto» l’infinito comunemente utilizzato in matematica, esiste questo «transinfinito» che, a differenza del primo, non è variabile ma è una costante. Una «trasformazione» non da poco, non c’è che dire!